L'equazione dell'amore (ovvero l'entanglement demistificato)

Fate un esperimento e cercate su google “equazione dell'amore”. Troverete dei riferimenti all'equazione di Dirac, uno dei capisaldi della meccanica quantistica, e la sua presunta spiegazione che riporto testualmente: «Se due sistemi interagiscono tra loro per un certo periodo di tempo e poi vengono separati, non possono più essere descritti come due sistemi distinti, ma in qualche modo, diventano un unico sistema. In altri termini, quello che accade a uno di loro continua ad influenzare l’altro, anche se distanti chilometri o anni luce».

Detta così suona fantastica. Due sistemi/entità/cose/persone che interagiscono per un po' sono legate per sempre da un vincolo invisibile che agisce a qualunque distanza. L'ammóre, la telepatia, la preghiera, la precognizione, gli amuleti, la sincronicità, ecc. sarebbero tutti spiegati dall'equazione di Dirac e quindi dalla fisica quantistica... Non è bellissimo tutto ciò? È talmente bello che c'è addirittura chi l'equazione di Dirac se l'è tatuata addosso.

Mi sono spesso chiesto dove e quando sia nata questa stronzata...

Ma anche no...

Tanto per cominciare, quello non è il significato dell'equazione di Dirac. Questa formula [1], un'elegantissima fusione della meccanica quantistica con la relatività speciale, è in estrema sintesi la descrizione relativistica di particelle quantistiche come l'elettrone o il protone che, possibilmente, interagiscono con un campo elettromagnetico. La frase sopra è invece una descrizione iper-semplificata, o magari decontestualizzata, dell'entanglement quantistico (o correlazione quantistica), uno dei fenomeni quantistici più bizzarri e misteriosi.

Beh, poco male, direte voi. Non si tratta dell'equazione di Dirac ma di una descrizione dell'entanglement: se quello è il significato, perché non estenderlo alla realtà di tutti i giorni?

Gli appassionati di newage e fuffa varia non amano troppo Twitter. È un social network che obbliga a una sintesi estrema mentre loro adorano troppo disseminare i loro discorsi di aggettivi e avverbi inutili (e possibilmente usati a sproposito) per potersi limitare a 140 caratteri. In particolare abbiamo visto quanto adorino “quantico” e “quantistico” ed è strano che non li abbiano usati proprio quando sarebbero stati davvero necessari, come in questo caso.

N.B. Prego i fisici di smettere di leggere perché anche quello che scriverò io sarà ipersemplificato, raffazzonato e inesatto. ;-)

Un sistema quantistico è - grosso modo - un insieme di particelle da studiare dal punto di vista della meccanica quantistica; e l'ambiente che circonda quel sistema (il resto dell'universo) è considerato solo nei suoi effetti sul sistema.

L'entanglement non riguarda dei “sistemi” in generale ma esclusivamente quelli quantistici, opportunamente preparati in laboratorio; e non correla qualunque tipo di relazione ma specificamente i valori di alcune grandezze quantistiche: spin, polarizzazione, fonone, ...

Cosa siano queste grandezze non ci interessa nel dettaglio. Ci basta sapere che ciascuna di esse ammette una sola coppia di valori e che le particelle possono assumerli in qualsiasi momento e in modo del tutto imprevedibile.

Gli spin di A e B sono correlati. Finché non
effettuiamo misurazioni abbiamo una
sovrapposizione di stati "su" e "giù" in
entrambi gli elettroni. Dopo la misura dello
spin di A, conosciamo anche quello di B.

Lo spin, per esempio, ha due soli valori che possiamo chiamare “su” e “giù”. Un elettrone può avere spin “su” oppure “su” ma non c'è modo di prevedere che valore avrà in un determinato momento se non misurandolo. L'impossibilità di prevedere i valori di queste grandezze è sancita dal principio di indeterminazione di Heisenberg, uno dei fondamenti della fisica quantistica ed è formalizzata nei calcoli, che integrano il concetto di probabilità. Non lo possiamo prevedere... a meno che due particelle non siano in entanglement su una (o più) di queste grandezze.

L'entanglement può instaurarsi tra due particelle generate da particolari processi naturali (tipo i decadimenti radioattivi) oppure essere realizzato in laboratorio con varie tecniche estremamente sofisticate i cui dettagli non ci interessano.

Supponiamo di mettere in entanglement lo spin di una coppia di elettroni A e B. Continueremo a non poterlo prevedere in un certo momento, ma quando misureremo lo spin di un elemento della coppia, automaticamente conosceremo anche l'altro. Se per A lo spin è “su”, per B sarà “giù” (e viceversa). Anche se i due elettroni venissero separati e portati a una qualunque distanza, misurando lo spin di uno conosceremo istantaneamente anche l'altro, quasi che le due particelle si scambiassero un segnale, un'informazione, che percorre qualunque distanza istantaneamente, a velocità superiore a quella della luce. È un fatto talmente paradossale che fece sclerare di brutto persino Einstein...

Bisogna però far molta attenzione a non far interagire i nostri elettroni con nessun'altra particella e lasciarli a temperature vicine allo zero assoluto.

L'entanglement sarà forse un tipo di “innamoramento” molto profondo e romantico ma ... purtroppo è anche estremamente volubile. Basta infatti che un elettrone incontri un bel fotone aitante e solitario che si dimenticherà irrimediabilmente della sua dolce metà.

Paul Dirac (1902-1984) e la sua equazione

Riassumendo, l'entanglement riguarda solo certe grandezze quantistiche (e no, amore, pensiero, destino non lo sono), solo insiemi di particelle opportunamente preparate in laboratorio, si mantiene solo in determinate condizioni e viene interrotto se queste particelle interagiscono col mondo esterno. Inoltre questi insiemi di particelle non possono essere più complessi di tanto. Si è riusciti a instaurare l'entanglement a temperatura ambiente tra due piccoli diamanti, ma questi sono dotati di una rigida struttura cristallina che vincola fortemente gli atomi. In un tessuto vivente le interazioni tra molecole sono tante e tali che un'eventuale correlazione quantistica non durerebbe che una piccolissima frazione di secondo (10^-13 secondi, in un cervello umano).

Insomma, prima di tatuarvi l'equazione di Dirac come segno di eterno amore, pensateci bene!

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1. (iγ^μ ∂_μ - m) ψ = 0