Come combattere comete assassine e allineamenti catastrofici con le mele

Mi ero riproposto di non scrivere più su un argomento così sciocco ma il clamore sulla cometa Elenin a quanto pare non cala. Evidentemente molte persone hanno trovato strana la coincidenza, urlata a gran voce da monti siti "alternativi", che intorno alla metà di marzo questa cometa fosse allineata con la Terra e il Sole, proprio quando sul Giappone si scatenavano uno dei terremoti più violenti della storia e uno tsunami devastante che ha spazzato via decine di migliaia di vite.

La tesi è che la Elenin non sarebbe una cometa ma forse qualcos'altro; un oggetto astronomico massiccio e compatto la cui attrazione gravitazionale allineata a quella del Sole avrebbe sconvolto la crosta terrestre. Ha senso questa idea?

Chiunque ricordi vagamente cosa sia la legge di gravitazione universale sa perfettamente che, se la gravità funziona come dicono le leggi della fisica (grazie alle quali abbiamo mandato l'uomo sulla Luna, sonde in tutti gli angoli del sistema solare, satelliti di ogni tipo in orbita intorno alla Terra, costruiamo palazzi altissimi, prevediamo con precisione le orbite dei corpi celesti ... e giochiamo con l'iPod), la tesi non ha nessun senso.

Sir Isaac Newton

La legge della gravitazione universale enunciata da Newton nel 1687 dice che due punti materiali (corpi dotati di massa le cui dimensioni siano irrilevanti rispetto le distanze) si attraggono con una forza direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. In simboli, questa relazione si esprime dicendo che:

Equazione 1

I simboli m₁ e m₂ indicano le masse dei due corpi e si esprimono in kg. La loro distanza è r e si esprime in metri. Il simbolo G rappresenta la costante di gravitazione universale e il suo valore (circa 6,67×10^-11 m³·kg^-1·s^-2) non è frutto di elucubrazioni teoriche ma è stato misurato sperimentalmente (per la prima volta da Henry Cavendish nel 1797, con un errore dell'ordine dell'1% rispetto al valore noto oggi).

La forza esercitata da un corpo sull'altro è esattamente la stessa, a prescindere dalla loro massa. La mela che cade dall'albero esercita sulla Terra la stessa forza che la Terra esercita sulla mela; è l'accelerazione che cambia, perché la stessa forza applicata a masse diverse determina accelerazioni diverse (secondo il rapporto a = F/m). Per quanto impercettibilmente, è anche la Terra a cadere verso la mela.

Inoltre quella di gravità è una forza centrale, cioè è diretta sempre verso il centro di massa dei corpi e - fissata una distanza - è costante in intensità lungo tutte le direzioni.

Per i pianeti del sistema solare, le distanze sono talmente preponderanti sulle dimensioni che possono essere a tutti gli effetti considerati dei punti materiali. In questo senso la legge di Newton spiega come si sposta il "sistema Terra" nel suo complesso (il pianeta, quello che c'è sopra e quello che gli gira attorno) rispetto agli altri sistemi.

Come mettere in orbita una palla di cannone

Possiamo però anche chiederci che influenza abbiano - gravitazionalmente - i vari corpi celesti sulle nostre vite. La forza con cui la Terra ci attrae è il nostro peso. Massa e peso sono due cose distinte. La nostra massa è la stessa in ogni angolo dell'universo. Il peso cambia a seconda del corpo celeste su cui camminiamo. Le bilance a molla (dinamometri) misurano il nostro peso: la molla si allunga o accorcia a secondo di quanto la Terra ci attrae; quelle coi piattelli (o coi pesi) la nostra massa: confrontano la nostra massa con quella di campioni di massa nota.

Quando la Luna ci passa sopra la testa, la sua forza di gravità ci attrarrà leggermente, facendoci pesare un po' meno: una bilancia molto sensibile segnerebbe 0,2 grammi in meno per un uomo di 80kg. Quando è sotto i nostri piedi, dall'altra parte rispetto la Terra, la sua attrazione andrà a sommarsi a quella terrestre, facendoci pesare un po' di più (leggermente meno degli 0,2 g di prima, perché la Luna sarebbe più distante).

Forze mareali

C'è un effetto secondario della forza di gravità che agisce deformando i singoli corpi e non sul loro movimento: la forza mareale. Prendiamo come esempio il sistema Terra-Luna; è il nostro pianeta a farla da padrone, ma - per la legge di Newton - anche la Luna esercita un'attrazione sulla Terra; non solo sulla Terra nel suo complesso, ma in ogni suo punto. In particolare, un oggetto che si trovi sulla superficie della Terra dalla parte della Luna sarà più vicino al nostro satellite di uno che si trovi dalla parte opposta e subirà un'attrazione maggiore. Questo vale per gli oggetti, per gli oceani, per la crosta terrestre e per tutte le parti interne.

Effetti di marea

Dal momento che la forza esercitata sul lato opposto alla Luna è minore che dall'altra parte, si determina un meccanismo di deformazione sulla forma del pianeta: la Terra è letteralmente stirata lungo direzione della Luna. È da notare che la deformazione sarebbe la stessa anche se la Luna fosse sul lato opposto.

La Terra gira su se stessa, per cui questa deformazione si sposta continuamente. Le acque degli oceani, al contrario della crosta, sono libere di muoversi e la deformazione si traduce nelle maree, che - su ogni punto della terra - culminano due volte al giorno, quando quel punto si trova dalla parte della Luna o in opposizione ad essa. L'altezza delle maree è dovuta anche alla geografia dei fondali, e cambia considerevolmente da zona a zona.

A complicare la faccenda c'è che la distanza della Luna dalla Terra cambia sensibilmente durante un'orbita, da un minimo di 356.400 a un massimo di 406.700 km. Dunque le forze di marea saranno sensibilmente più forti quando la luna è più vicina (perigeo). Non solo, ma - come vedremo - anche il Sole esercita una discreta forza di marea (un 40% di quella lunare). Per cui gli effetti saranno maggiori quando la Luna è nuova o è piena (Sole e Luna dalla stessa parte o dalla parte opposta rispetto la Terra).

La matematica che consente di quantificare le forze di marea su un corpo in qualunque suo punto non è banale. Però c'è un'espressione valida per i punti dove l'effetto è massimo, quelli con la frecce blu nella figura precedente.

Equazione 2

In questo caso M è la massa del corpo che genera la forza di marea, m e d rispettivamente la massa e il diametro del corpo sul quale tale forza viene esercitata (la formula reale usa 2 volte il raggio, ma ho preferito semplificare l'espressione), r è la distanza tra i due corpi e G è nuovamente la costante di Newton (fonti Tidal Forces and their effects in the Solar System e Tidal misconceptions) .

Al denominatore c'è il cubo della distanza: dunque, pur dipendendo dalla massa, la forza di marea decresce con la distanza molto più rapidamente di quella gravitazionale. Come vedremo, il Sole, pur avendo una massa 27 milioni di volte superiore a quella della Luna, esercita sulla Terra una forza di marea inferiore.

Maree e terremoti

Quanto l'effetto sia reale sulla crosta terrestre è dimostrato dal Large Hadron Collider di Ginevra, il più grande acceleratore di particelle del mondo (circa 8.5 km di diametro). La circonferenza dell'anello di LHC arriva a variare di un millimetro a seguito delle forze mareali. Si tratta di un solo millimetro su 27 kilometri - una variazione dell0 0,000004% - ma LHC è una macchina talmente precisa che se non se ne tenesse conto i risultati sarebbero falsati (fonte CERN FAQ: LHC, the Guide).

Visto che la gravità della Luna deforma la Terra, potrebbe causare terremoti? È una domanda che i geologi si sono ovviamente fatti.

Hanno cercato una correlazione statistica tra le migliaia e migliaia di eventi sismici che si verificano ogni anno e le posizioni relative della Luna e del Sole ma non hanno trovato una relazione diretta.

Gli unici punti dove si vede una correlazione sono le faglie in zone dove le maree marine sono particolarmente alte. Non è però la deformazione della crosta a innescare i terremoti (altrimenti ci sarebbero anche altrove) ma l'enorme peso delle grandi masse oceaniche che genera una pressione sulla faglia. Se questa è già sotto stress, la pressione della massa d'acqua può innescare un terremoto (fonti: ScienceDaily e National Geographic)

Un po' di numeri

Nella seguente tabella (spero di non aver fatto errori) sono elencate alcune caratteristiche dei corpi del sistema solare (origine dati: Planetary Fact Sheet).

Masse, distanze, attrazione gravitazionale e forza mareale sono rapportate a quella della Luna (alla distanza minima). In particolare, attrazione gravitazionale e forza mareale sono calcolate alla minima distanza dalla Terra dei vari pianeti (e sono dunque le massime possibili).

Calcolando l'attrazione gravitazionale sulla Terra, si può semplificare il calcolo considerando che G e la massa della Terra (5,97×10²⁴ kg) sono costanti e inclusi in tutti i calcoli; stessa cosa per la forza mareale, dov'è sempre lo stesso anche il diametro terrestre (12.742 km).

Per la Luna i parametri sono indicati alla distanza minima e massima dalla Terra:

	Massa (luna=1)	Max. avvicinam. Terra (luna=1)	Forza gravitazionale (luna=1)	Forza mareale (luna=1)
Sole	27.071.000	412,7	159	0,385
Mercurio	4,5	216,9	0,0001	0,0000004
Venere	66,3	107,2	0,006	0,00005
Luna dist. min	1 (7,35×1022 kg)	1,0 (356400 km)	1,0 (2,306×1020N)	1,0 (8,245×1018N)
Luna dist. max		1,141 (406700 km)	0,768 (1,771×1020N)	0,673 (5,549×1018N)
Marte	8,7	156,0	0,0004	0,000002
Giove	25839,4	1651,2	0,01	0,000006
Saturno	7736,6	3354,4	0,0007	0,0000002
Urano	1181,5	7244,4	0,00002	0,000000003
Nettuno	1394,0	12081,7	0,00001	0,000000001

Per quel che riguarda la gravità, notiamo subito alcune cose interessanti:

• il corpo che ha il maggiore effetto gravitazionale sulla Terra è il Sole (il che è abbastanza ovvio, visto che gli giriamo intorno);
• il secondo, quello della Luna, è quasi centosessanta volte più debole;
• quello di Giove è l'1% di quello della Luna;
• quello degli altri pianeti messi assieme è la metà di quello di Giove;
• nel passaggio dalla distanza massima alla minima l'effetto gravitazionale della Luna sulla terra aumenta del 30%: una variazione 15 volte superiore all'effetto complessivo di tutti i pianeti messi assieme (ossia perfettamente allineati alla distanza minima possibile dalla Terra).

Questo dovrebbe togliere ogni dubbio sui catastrofici effetti gravitazionale degli allineamenti planetari.

Per quel che riguarda le forze di marea, quelle che veramente deformano il globo terrestre e che hanno qualche attinenza coi terremoti, le cose sono - se possibile - ancora più estreme:

• le forze di marea sono più deboli di quelle gravitazionali (si vedano i valori tra parentesi espressi in Newton, l'unità di misura della forza);
• il corpo col maggiore effetto mareale sulla Terra è la Luna; lo sappiamo perchè le maree marine dipendono dalla Luna;
• il secondo corpo è il Sole; il suo effetto è intorno al 38% di quello della Luna; anche questo lo sappiamo, visto che le maree più alte ci sono quando la luna è nuova (dalla stessa parte del sole) o piena (dalla parte opposta); sono massime quando durante le sigizie (luna piena e luna nuova) la Luna si trova al minimo di distanza dalla Terra;
• il terzo è Venere, che ha un effetto che è solo lo 0,005% di quello della Luna;
• tutti i pianeti messi assieme non arrivano allo 0,01% dell'effetto della Luna;
• nel passaggio dalla distanza massima alla minima l'effetto mareale della Luna sulla terra aumenta quasi del 50%.

Gli effetti di marea dei pianeti allineati possono causare terremoti? Decisamente, no.

E la Elenin?

Se la Elenin fosse, come dicono gli scienziati, una normale cometa il problema non si porrebbe nemmeno. Una palla di neve di 5 km di diametro ha una massa ridicola rispetto quella di tutti i corpi che abbiamo visto.

Ammettiamo per un istante che non sia una cometa ma un corpo massiccio, come dicono i fuffari. Visto che l'effetto mareale della Luna varia del 50% nel passaggio dalla distanza minima a quella massima e nonostante questo stress non ci sono prove concrete di terremoti dovuti alla deformazione della crosta terrestre, mi aspetterei che l'effetto della Elenin debba essere almeno grande la metà di questa variazione, perchè i suoi effetti siano sensibili. Teniamoci scarsi: diciamo un 20% dell'effetto della Luna. L'11 marzo di quest'anno (nel giorno del terribile terremoto del Giappone) la Elenin si trovava a 2,155 Unità Astronomiche dalla Terra (fonte: JPL).

• d = diametro della Terra
• m = massa della Terra
• G = costante di Newton
• r = distanza della Luna dalla Terra = 3,564×10⁸ metri
• R = distanza della Elenin dalla Terra = 2,155 U.A. = 3,224×10¹¹ metri
• M = massa della Luna = 7,35×10²² kg;
• X = massa della Elenin: la nostra incognita.

Abbiamo tutto quello che ci serve. Applicando l'equazione 2 avremo:

F₁ = d·G·m · (M / r³)

F₂ = d·G·m · (X / R³)

In più sappiamo che la forza di marea della Elenin è il 20% di quella della Luna:

F₂ = 0,20 · F₁

e quindi:

d·G·m · X / R³ = 0,20 · d·G·m · M / r³

da cui, semplificando:

X = 0,20 · M · R³/ r³ = 0,20 · 7,35×10²² · (3,224×10¹¹)³ / (3,564×10⁸)³ = 1,09×10³¹ kg

Vien fuori una massa 5,5 volte superiore a quella del Sole (1,99×10³⁰ kg): un'enormità. Guardate l'articolo sulla bufala di Nibiru, dove c'è una simulazione con una massa 280 volte più piccola: qui.

Già alla distanza di oltre 2 unità astronomiche attrarrebbe la Terra del 14% in più rispetto il Sole: sinceramente, pensate che comete, asteroidi, pianeti e il Sole stesso sarebbero ancora al loro posto se un mostro del genere fosse entrato nel sistema solare? Se un oggetto del genere si fosse solo avvicinato al sistema solare avremo visto non solo i pianeti schizzar via uno a uno ma anche il Sole stesso spostarsi rispetto le stelle del cielo...

Un'altra sciocchezza pappagallata spesso è che quel corpo, in quanto molto compatto, eserciterebbe un'attrazione maggiore, così come per i buchi neri che inghiottono tutto. È l'idea sbagliata di aspirapolvere spaziale con cui molti film di fantascienza rappresentano i buchi neri. La forza di attrazione di un buco nero dipende esclusivamente dalla sua massa, esattamente come per qualunque altro corpo. Se il Sole diventasse improvvisamente un buco nero (passando da 1 milione e 400mila km di diametro a soli 3 km), dal punto di vista gravitazionale per i pianeti del sistema solare non cambierebbe nulla. Gli effetti si farebbero sentire solo in prossimità del buco nero, dentro il volume che il Sole occupava prima.

Insomma, lasciamo chi si è inventato questa balla per spaventare persone poco informate sfruttando ignobilmente la morte di decine di migliaia di persone ad inebriarsi dei propri miasmi.

La Elenin provocherebbe terremoti sulla Terra? Non diciamo cazzate...
 

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Approfondimenti:

http://www.badastronomy.com/bad/misc/planets.html